$x,y,z \in \mathbb{R}^{+}$, $x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=0$ ve $x^{3}+y^{3}+z^{3}=9$ ise $x=?$

Question

 $x,y,z eleman R^{+}$ $x+y+z-3.küpkök x.y.z=0$ ve $x^{3}+y^{3}+z^{3}=9$ ise $x=?$

Comments

küpkök x.y.z yerine \sqrt[3]{xyz} yazıp iki dolar işareti arasına alırsanız $$\sqrt[3]{xyz}$$ görünümünü elde edersin.

Answer 1

Aritmetik-Geometrik ortalama eşitsizliği keyfî $x,y,z \in R^+$ için,  $$\frac{x+y+z}{3}\geq (xyz)^{1/3}$$ sağlandığını söyler. Bu ifâdede eşitlik ancak, $x=y=z$ ise geçerlidir. O hâlde, $$3x^3=9\Rightarrow x=y=z=3^{1/3}$$ bulunur.

Comments

Çok şık ve güzel bir çözüm.

---

Ricâ ederim.