$A\subseteq\mathbb{R}$ sonlu bir küme olsun. O zaman $\mathbb{R}\backslash A$ açıktır.

Question

Hatırlatma. Eğer bir küme açıksa o küme açık aralıların birleşimi olarak yazılır.

• $A\subseteq\mathbb{R}$ sonlu bir küme olsun. O zaman $\mathbb{R}\backslash A$ açıktır.
  

Bunun kanıtını biliyorum ama bu sorunun önemini anlamadım. Önemi şu mi, reel sayılar kümesi açıktır ve reel sayılar kümesinden sonlu tane eleman çıkarırsak elde edilen yeni küme yine açık olur?

Comments

Soruna bir soru daha ekleyerek artırıyorum :) $\mathbb{R}$ yerine herhangi bir açık küme getirildiğinde de koşul sağlanıyor sanki. Bu açık kümeyi $\mathbb{R}$ olmaya mahkum eden kıstası merak ettim doğrusu.

---

Başlıktaki cümleye eşdeğer bir cümle: Tek elemanlı kümeler kapalıdır.

Bu her topolojik uzay için doğru mu?