Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
876 kez görüntülendi

Kitaptaki not'u aktarıyorum.

  • Sıfırdan farklı herz karmaşık sayısının iki karekökü vardır.z karmaşık sayısının z1 ve z2 karekökleri için ; z1=-z2 ( kareköklerinden birin, diğerinin toplama işlemine göre tersidir.)
    İfadesi yer alıyor.Yani benim anladığım z1+z2=0 demek ki.

O halde z1 ve z2 bir z karmaşık sayısının iki kökü olmak üzere;

z1=2cis45 ve z2=2cis135 olsun.

Bu durumda sonuç z1+z2=2i çıkıyor. 

2i0 olduğuna göre....

Hata mı yapıyorum yoksa verilen bilgi mı yanlış ?

Lisans Matematik kategorisinde (39 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 876 kez görüntülendi

45 den 135 i  nasıl buldunuz?

Hocam,hata bende özür dilerim.Açıları arasındaki artış miktarı 90 olan bi z karmaşık sayısı yazmaya çalıştım.Grafikle yorumlayarak y=|x| in grafiğine benzer bı şekil çizdim.Ama karekök diyince 2 kök bulunuyor sanırım. 90 diyemeyiz yani.

Örneğin ; z=1+i karmaşık sayısının köklerini bulmaya çalışsak, kökler arasındaki fark 90 değil 180 oluyo yani z1=2cis45 z2=2cis225 oluyor ve toplamları da 0 oluyo. Hatam varsa yine söylerseniz çok memnun olurum.

Yazdıklarını biraz açıklar mısın?


"Sıfırdan farklı herz z karmaşık sayısının iki karekökü vardır. z karmaşık sayısının z1 ve z2 karekökleri için ; z1=z2 ( kareköklerinden birin, diğerinin toplama işlemine göre tersidir.)"


yazmışsın. z1=z2 ise ve sıfırdan farklıysa, nasıl biri (birin değil) diğerinin toplama işlemine göre tersi oluyor?

z1=-z2 şeklinde düzelttim hocam, kitapta da böyle yazıyo.Teşekkür ederim.

Bir tane z1 kökü varsa,ve bu kök 0 değilse, z1z1 olur. Öte yandan (z1)2=(1)2(z1)2=z21 olacağı için, ilk kökün toplamsal tersi de ayrıca bir kök verir. Belki ikiden fazla karekök vardır ve sen başka bir karekökü almışsındır? Olabilir mi acaba böyle bir şey?

Evet hocam dediğiniz doğru,mesela z4=1+i desek bunun kökleri z0=1+i,z1=1+i,z2=1i,z3=1i şeklinde bulunur. Burada bakılacak olursa z0=-z3 ve z1=-z2 olur.Sizin dediğiniz de bu sanırım.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,860,125 kullanıcı