Geometrik kombinasyon

Question

n doğrunun kesim noktası en çok kaç üçgen belirtebilir?

Bu soruda n doğrunun kesim noktalarının maximum değeri alınıp sonra  uygun doğrusal olmayan üçlüler seçilmiş( n doğrunun her biri diğer doğrularla kesişeceğinden  üzerlerinde yer alan n-1 doğrusal olan noktadan şartı sağlamayan 3'lüler, tüm üçlülerin içerisinden çıkartılmış)

Fakat benim aklıma takılan  kesim noktalarını arttırdıkça  doğrusal olan nokta sayısını da arttırıyoruz.

İçerisinde doğrusal olan noktaların daha az olduğu daha az  sayıdaki kesişim noktaları ile daha fazla üçgen oluşturulamayacağı nasıl kanıtlanabilir?

Comments

Cozum icin kesim noktalarindan gitmek yerine dogrularin 3 lu kombinelerinden gitmek daha kolay olmaz mi?

---

Üçgenleri oluşturan kenarlar o doğrular üzerinde olmak zorunda değil 

---

$n$ doğrunun $2$'li kombinasyonları kesim noktası sayısını verir $\dfrac{n(n+1)}{2}$'nin $3$'lü kombinasyonunu almak olabilir mi acaba?

---

$ \binom{\frac{n.(n+1)}{2}}{3} - \binom{n^{2}}{3} $ gibi düşündüm $n^{2}$ kısmını $n$ tane doğruda $n$ tane doğrusal nokta olur(?) dan türettim.

---

Bence işi basite indirgesek, mesela ikişer ikişer kesişen 4 doğru için bu sorunun cevabını düşünsek.