$1.$ ve $2.$ izdüşüm fonksiyonlarına dair

Question

$1.$ ve $2.$ izdüşüm fonksiyonları kapalı mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Answer 1

$$A=\{(x,y)|xy=1\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ kümesi $(\mathbb{R}^2,\mathcal{U}^2)$ alışılmış (Öklid) uzayında kapalı olmasına karşın 

$$\pi_1[A]=\mathbb{R}\setminus\{0\}\notin C(\mathbb{R})$$ ve

$$\pi_2[A]=\mathbb{R}\setminus\{0\}\notin C(\mathbb{R})$$ olduğundan $1.$ ve $2.$ izdüşüm fonksiyonları kapalı değildir.