(X,τ1),(Y,τ2) topolojik uzaylar ve f∈YX olmak üzere
((X,τ1), kompakt uzay)((Y,τ2), Hausdorff)(f, bijektif)(f, (τ1-τ2) sürekli)
⇒
f, homeomorfizma olduğunu gösteriniz.
f:X→Y fonksiyonunun kapalı veya açık olduğunu göstermemiz yeterli olacaktır.A∈C(X,τ1)(X,τ1), kompakt}?⇒A, τ1-kompaktf, (τ1-τ2) sürekli}?⇒f[A], τ2-kompakt(Y,τ2), Hausdorff}?⇒f[A]∈C(Y,τ2) olduğundan f fonksiyonu kapalıdır. O halde f fonksiyonu bir homeomorfizmadır.
Soru işaretlerinin gerekçesi için altta bulunan ilgili sorulara bakınız.