Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
704 kez görüntülendi

(X,τ1),(Y,τ2) topolojik uzaylar ve  fYX  olmak üzere

((X,τ1), kompakt uzay)((Y,τ2), Hausdorff)(f, bijektif)(f, (τ1-τ2) sürekli)

f, homeomorfizma olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 704 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f:XY fonksiyonunun kapalı veya açık olduğunu göstermemiz yeterli olacaktır.AC(X,τ1)(X,τ1), kompakt}?A, τ1-kompaktf, (τ1-τ2) sürekli}?f[A], τ2-kompakt(Y,τ2), Hausdorff}?f[A]C(Y,τ2) olduğundan f fonksiyonu kapalıdır.  O halde f fonksiyonu bir homeomorfizmadır. 

Soru işaretlerinin gerekçesi için altta bulunan ilgili sorulara bakınız.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,728,278 kullanıcı