Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
495 kez görüntülendi
Norm fonksiyonunu doğuran bir iç çarpım varsa norm fonksiyonundan hareketle bu iç çarpım nasıl tanımlanabilir?
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 495 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Lineer uzayın üzerinde tanımlandığı cisme göre değişir:

 

1) $L:=[(L,\oplus),\odot,(\mathbb{R},+,.)]$ (gerçel cisimli) lineer uzay olmak üzere

$$\langle x,y \rangle :=\frac14(||x\oplus y||^2-||x\oplus (-y)||^2)$$ kuralı ile verilen $$\langle .,. \rangle :L\times L\to \mathbb{R}$$ fonksiyonu bir iç çarpım fonksiyonudur.

 

2) $L:=[(L,\oplus),\odot,(\mathbb{C},+,.)]$ (kompleks cisimli) lineer uzay olmak üzere

$$\langle x,y \rangle :=\frac14(||x\oplus y||^2-||x\oplus (-y)||^2+i||x\oplus (-i\odot y)||^2-i||x\oplus (i\odot y))||^2)$$ kuralı ile verilen $$\langle .,. \rangle :L\times L\to \mathbb{C}$$ fonksiyonu bir iç çarpım fonksiyonudur.

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,062,536 kullanıcı