Kapalı ve sınırlı bir aralık üzerinde tanımlı sürekli her fonksiyonun düzgün sürekli olduğunu gösteriniz.
Teorem 1:$f :X\to \mathbb R$ süreklidir, ancak ve ancak, $\mathbb R$'nin her açık kümesi $f$ altındaki öngörüntüsü $X$- açıksa.Teorem(Heine-Borel) 2: $\mathbb R$'nin kapalı ve sınırlı her aralığı tıkızdır.
Teorem 3: Tanım kümesi $\mathbb R$'nin tıkız bir altkümesi olan her sürekli fonksiyon düzgün süreklidir.