Internette gezinirken $y$ nin $1$ den kucuk olmasi halinde $\dfrac{1}{(1+y)^k} = 1 - ky + \dfrac{k(k+1)}{2}y^k$ ... seklinde bir formule rastladim.y degerini 0.01 ve k ifadesini 2 aldigimda esitlik saglanmadi. Ama yapilan bir ispatta bu formulun dogru oldugu soyleniyor ? Ben işin icinden cikamadim . Bana yardimci olurmusnuz
yazılan formu tam olarak yazmalısın, ben anlamadım işin dogrusu.
Üretici fonksiyonlara bakabilirsin
Şartlar goz onune alınmaksızın;$(x+y)^a=\displaystyle\sum_{i=0}^a\dbinom{a}{i}x^iy^{a-i}$ bunu çarpmaya göre ters çevirirsek istediğini alırsın ama eğer x y ve a hakkında daha çok bilgimiz olursa çok daha spesifik olabılırız.Verdıgın ornek taylor acılımına cok benzıyor ama sanırım hatalı ındıs ve notasyonlar var.
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational#Laczkovich.27s_proof
Hocam yukarida bahsettgim formul https://m.youtube.com/watch?v=TOaKREcB0ZQ bu videonun 8. Dakkalrinda var
O eşitilkte (yazım hatası düzeltildikten sonra) sağ taraf bir sonsuz toplam oluyor. Sonlu kısmının toplamı alınırsa eşitlik olmaz.
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem
(Türkçe sayfası eksik)
"Generalization" kısmına bak.
Çok teşekkür ederim