Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
623 kez görüntülendi

Internette gezinirken  $y$ nin $1$ den kucuk olmasi halinde $\dfrac{1}{(1+y)^k}  = 1 - ky +  \dfrac{k(k+1)}{2}y^k$ ... seklinde bir formule rastladim.y degerini 0.01 ve k ifadesini 2 aldigimda esitlik saglanmadi. Ama yapilan bir ispatta bu formulun dogru oldugu soyleniyor ?  Ben  işin icinden cikamadim . Bana yardimci olurmusnuz


Serbest kategorisinde (30 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 623 kez görüntülendi

yazılan formu tam olarak yazmalısın, ben anlamadım işin dogrusu.

 Aslinda benim aradigim $\frac{1}{(x+y)^a}$ ifadesini veren genel bir formul varmi?

Üretici fonksiyonlara bakabilirsin

Şartlar goz onune alınmaksızın;

$(x+y)^a=\displaystyle\sum_{i=0}^a\dbinom{a}{i}x^iy^{a-i}$  bunu çarpmaya göre ters çevirirsek istediğini alırsın ama eğer x y ve a hakkında daha çok bilgimiz olursa çok daha spesifik olabılırız.Verdıgın ornek taylor acılımına cok benzıyor ama sanırım hatalı ındıs ve notasyonlar var.

Hocam yukarida bahsettgim formul https://m.youtube.com/watch?v=TOaKREcB0ZQ bu videonun 8. Dakkalrinda var

   O eşitilkte (yazım hatası düzeltildikten sonra) sağ taraf bir sonsuz toplam oluyor. Sonlu kısmının toplamı alınırsa eşitlik olmaz.

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

(Türkçe sayfası eksik)

"Generalization" kısmına bak.

Çok teşekkür ederim


20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,136,075 kullanıcı