Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
493 kez görüntülendi

$$e=\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\dfrac{1}{i!}\tag1$$  ve  

$$e=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac1n \right)^n\tag2$$


$(1)$ ve $(2)$'nin eşitliği $$\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\dfrac{1}{i!}=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac1n \right)^n\tag3$$ nasıl kanıtlanır?


Önerdiğim yöntem:
Bu iki ifadenin farkı alınıp belli bir $n>N$ göstergeci için  $\forall\epsilon>0$ sayısından küçük olduğunuu göstermek.


Bu yöntem ile biraz karmaşık ve hoşuma gitmedi, aklınıza gelen yontemler nelerdir? Bu yontemlerı soylersenız araştırıp deneyıp gerıdonuş yapmak isterim.

 

Önerilen yontem yazılacaktır.(fikirleri etkilemesin diye hemen eklemiyorum)

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 493 kez görüntülendi

Bu iki ifadeyi öyle nasıl çıkartıyorsun birbirinden. Onlar limit. Aynı $n$ için mi farkı alacaksın?

20,274 soru
21,803 cevap
73,476 yorum
2,428,493 kullanıcı