$\sin(180x)=\sin\left(180\frac{x^2-10}{14-2x}\right)$ ise

Question

Merhabalar. 

$$\sin(180x)=\sin\left(180\frac{x^2-10}{14-2x}\right)$$ ve  $x\in Z$ ise $x$ değerleri toplamı nedir?

Denklemin sağlanması için  $x=\dfrac{x^2-10}{14-2x}$ olmasının yanısıra, her iki eşitliğin tamsayı olması gerekir ki Sin 180' leri sıfıra eşit olsun. O halde eşitlik sağlanır. Sadece Sinus içerisindeki denklemi eşitleyerek cevaplayan arkadaşlara hatırlatmadır. Ayrıca deneme/yanılma yöntemi kullanmayınız. 

Comments

sinus $2\pi$ ile ya da burada "galiba derece olarak" $360$ ile periodik. Yani $\sin a=\sin b$ ise bir $k$ tam sayisi icin $a-b=360k$ olur. 

---

Merhaba. x değerleri 4, 6, 8, 20, -6 ve -32 için 

sin(180x2−1014−2x)   sıfıra eşit oluyor. x tamsayı olduğu için soldaki eşitlik de sıfıra 

eşit oluyor. Periyodik ilerlemiyor çünkü x'in belli bir değerinden sonra sağdaki

denklem tamsayı olmayacağı gibi x'in kendisine de eşit olmaz.

---

Kategori düşürmenizden çözümün basit olduğunu anlıyorum. O halde yardımcı olursanız sevinirim.

---

Ortaöğretim kadar kolay olmasına hem şaşırdım hem sevindim. Çözümü gösterirseniz çok memnun olurum.

---

Niye $x$ lerin tamsayı olması gerektiğini düşünüyorsunuz? Soruda öyle bir koşul görünmüyor.

İki taraf da sıfırdan farklı olup birbirine eşit olabilirler.

$\sin\frac12^\circ=\sin 179,5^\circ$ değil mi? (Bu eşitlikteki gibi sizin düşündüğünüzden farklı eşitlikler de mümkün)

---

Merhaba. Ek bilgi x bir tamsayı. Soldaki eşitlikte herzaman 180'nin tam katı olacağı için sıfıra eşit oluyor.

---

O halde sağdaki eşitlikte 180'den sonra gelen denklem de tamsayı olması gerekir.

---

Polinom bolmesini "bolun+kalan/bolen"  olarak yazarsan daha kolay sonuca ulasirsin.

---

Tekrar Merhaba. Çözüm için zaman ayırabilir misiniz?

---

Selam. Ayiriyorduk zaten. Son dedigimi yaptiniz mi? ya da anladiniz mi? Oradan cozum geliyor. 

---

Yok hayır yapamadım

---

$x$ tamsayi olsun. $\dfrac{x^2+3}{x-1}$ ne zaman tam sayi olur? $$x+1+\frac{4}{x-1}$$ olarak yazarsak $x-1$ de tam sayi olmali olur ve $4$'u tam bolmesi gerekir. Demek ki $x$ sayisi $4$'un tam bolenlerinden $1$ fazla olmali. Yani $-3,-1,0,2,3,5$.

Bunu soruna uygulayabilirsin.

---

tamam süper. teşekkürler.