Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
865 kez görüntülendi

$\sin \left( 2x-10\right) =\cos \left( x+70\right) $


denkleminin $(0,180)$aralığında kaç kökü vardır ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 865 kez görüntülendi

cevap  1  mi? 

sıkıntılı bir soru ,

3 atom           

bunu nasıl çözeceğik :)

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Sorunun çözümü ise;

$sin(2x-10)=cos(x+70)=sin(20-x)$ olur  altta yaptığım genel çözüme uyarsak


$2x_1-10$    :    $20-x_1+2\pi.k(k\in\mathbb{Z^+})$

$x_1$      :  $10+\dfrac{2\pi.k}{3}$

Veya


$2x_2-10$    :    $180-20+x_2+2\pi.k(k\in\mathbb{Z^+})$


$x_2$      :  $170+2\pi.k$


------------------------------------------------------------------------

$x_1=${$10,130$} olur

$x_2=${$170$} olur


dolayısıyla gerekli koşullar dahilinde 3 kök varmış .

(7.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

bende o şekil yaptım tamamdır :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\boxed{bu -cevap -referans -olsun}$

eğer eşitliğin tek bir tarafında xli ifade var ise ;

Eğer "a" derece olursa ve $k\in\mathbb{Z^+}$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$sin(nx)=a$ ise


$x_1:\dfrac{a}{n}+\dfrac{2.\pi.k}{n}$

veya

$x_2:180-\dfrac{a}{n}+\dfrac{2.\pi.k}{n}$

olur

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


$cos(nx)=a$ ise

$x_1:\dfrac{a}{n}+\dfrac{2.\pi.k}{n}$

veya

$x_2:-\dfrac{a}{n}+\dfrac{2.\pi.k}{n}$

olur

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ifade biraz karışıksa yukardakıne benzer ama yapıcagım şekilde çözücegiz

sinx için;

$sin(ax+b)=cos(cx+d)$ ise


$sin(ax+b)=sin(90-d-cx)$ olur 

dolayısıyla 


$ax_1+b$     :    $ 90-d-cx_1+2\pi.k$ düzenleyelim ve genel çözümü bulalım


$x_1$     :    $\dfrac{90-d-b}{a+c}+\dfrac{2\pi.k}{a+c}$

Veya

$x_2$     :    $\dfrac{90+d-b}{a-c}+\dfrac{2\pi.k}{a-c}$  olur 

(7.8k puan) tarafından 

90- yazıp sine cevirdim,o şekilde çıktı cevap 30 130 170 olması lazım

tabiki gene işlem hatası yapmışım aşşagıda , ama bu genel çözüm doğru kontrol edebilirsin.

aynen sıkıntı yok atomov,:))

hayır hayır hatam yokmuş  cosxe gore 70+x alırsan 30 130 170 bulursun yukardakı cevap dogru.

tamam başkan sakin ol :D

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,003,143 kullanıcı