Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Merhabalar. 

$$\sin(180x)=\sin\left(180\frac{x^2-10}{14-2x}\right)$$ ve  $x\in Z$ ise $x$ değerleri toplamı nedir?

Denklemin sağlanması için  $x=\dfrac{x^2-10}{14-2x}$ olmasının yanısıra, her iki eşitliğin tamsayı olması gerekir ki Sin 180' leri sıfıra eşit olsun. O halde eşitlik sağlanır. Sadece Sinus içerisindeki denklemi eşitleyerek cevaplayan arkadaşlara hatırlatmadır. Ayrıca deneme/yanılma yöntemi kullanmayınız. 



Orta Öğretim Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.8k kez görüntülendi

sinus $2\pi$ ile ya da burada "galiba derece olarak" $360$ ile periodik. Yani $\sin a=\sin b$ ise bir $k$ tam sayisi icin $a-b=360k$ olur. 

Merhaba. x değerleri 4, 6, 8, 20, -6 ve -32 için 

sin(180x210142x)   sıfıra eşit oluyor. x tamsayı olduğu için soldaki eşitlik de sıfıra 

eşit oluyor. Periyodik ilerlemiyor çünkü x'in belli bir değerinden sonra sağdaki

denklem tamsayı olmayacağı gibi x'in kendisine de eşit olmaz.

Kategori düşürmenizden çözümün basit olduğunu anlıyorum. O halde yardımcı olursanız sevinirim.

Ortaöğretim kadar kolay olmasına hem şaşırdım hem sevindim. Çözümü gösterirseniz çok memnun olurum.

Niye $x$ lerin tamsayı olması gerektiğini düşünüyorsunuz? Soruda öyle bir koşul görünmüyor.

İki taraf da sıfırdan farklı olup birbirine eşit olabilirler.

$\sin\frac12^\circ=\sin 179,5^\circ$ değil mi? (Bu eşitlikteki gibi sizin düşündüğünüzden farklı eşitlikler de mümkün)

Merhaba. Ek bilgi x bir tamsayı. Soldaki eşitlikte herzaman 180'nin tam katı olacağı için sıfıra eşit oluyor.

O halde sağdaki eşitlikte 180'den sonra gelen denklem de tamsayı olması gerekir.

Polinom bolmesini "bolun+kalan/bolen"  olarak yazarsan daha kolay sonuca ulasirsin.

Tekrar Merhaba. Çözüm için zaman ayırabilir misiniz?

Selam. Ayiriyorduk zaten. Son dedigimi yaptiniz mi? ya da anladiniz mi? Oradan cozum geliyor. 

Yok hayır yapamadım

$x$ tamsayi olsun. $\dfrac{x^2+3}{x-1}$ ne zaman tam sayi olur? $$x+1+\frac{4}{x-1}$$ olarak yazarsak $x-1$ de tam sayi olmali olur ve $4$'u tam bolmesi gerekir. Demek ki $x$ sayisi $4$'un tam bolenlerinden $1$ fazla olmali. Yani $-3,-1,0,2,3,5$.

Bunu soruna uygulayabilirsin.

tamam süper. teşekkürler.

20,275 soru
21,803 cevap
73,482 yorum
2,429,572 kullanıcı