Diziler için, notasyonik ayrıştırma sonucunda oluşan diziciklerin limit niteliği, ana diziyle aynı mıdır?

Question

$\{U_n\}=a_1,a_2,a_3,a_4,...,a_n,.....$   diye bir dizi tanımlayalım;

$-----------$


$f:\mathbb Z^+\to\mathbb Z^+$  bir monoton artan fonksiyon tanımlayalım;

$\boxed{\forall x,y\;\;\;\text{      için }\; x>y \;\Rightarrow \; f(x)>f(y)\quad \text{olsun}}$


$\{U_{(f(n))}\}=a_{_{f(1)}},a_{_{f(2)}},a_{_{f(3)}},a_{_{f(4)}},...,a_{_{f(n)}},.....$


Eğer  $\{U_n\}$  yakınsıyor ise  $\{U_{(f(n))}\}$  yakınsar mı?

Veya,

Eğer  $\{U_n\}$  ıraksıyor ise  $\{U_{(f(n))}\}$  ıraksar mı?

BKZ:http://matkafasi.com/100184/iraksayan-serilerin-iraksama-formalligi

Comments

Bir diziden, bu şekilde oluşturulan yeni diziye, alt dizi deniyor.

---

Doğan hocamın da ifade ettiği gibi bu şekilde elde edilen bir diziye ilgili dizinin alt dizisi deniyor. Yakınsak dizilerin alt dizileri de yakınsaktır. Kanıtlayabilirsin. Ancak ıraksak dizilerin alt dizileri ıraksak olmak zorunda değildir. Örneğin genel terimi $$x_n=(-1)^n$$ olan $$\langle(-1)^n\rangle$$ dizisi ıraksak (neden?) olmasına karşın bu dizinin alt dizileri olan $$\langle(-1)^{2n}\rangle=\langle 1\rangle$$ ve $$\langle(-1)^{2n+1}\rangle=\langle -1\rangle$$ dizileri yakınsaktır. (Neden?)

---

@Dogan hocam,@Murad hocam, teşekkürler;


Peki bu dediklerimi alt serilere genişletseydim ne olurdu.Sanırım hem ıraksak hem de yakınsak serilerin alt serileri de kendileri gibi oluyor?

---

Orada durum daha karışık. Başka koşul olmadan "alt seri" (benim anladığım şekli ile) için her ikisi de yanlış.

---

haklısınız ters orneklerı hemen bulmak mumkun.

---

Bir de şunu ilave edeyim Anıl. Artan veya azalan bir fonksiyona monoton fonksiyon diyoruz. Dolayısıyla "$f$ fonksiyonu monoton artan fonksiyon . . . " söylemi doğru bir söylem değil. Monoton artan yerine artan demek kafi.

---

Anladım, sanırım ben kesin artan demek ıstemışım. düzelteyim, teşekkürler hocam.