Zeta fonksiyonu ve integral

Question

$\frac{\pi^2}{6}=\zeta(2)=\displaystyle \int\limits^{\infty}_{0} \frac{dx}{x}\int\limits^{x}_{0} \frac{dy}{y} \left ( cos(x-y) - cos(x) \right ) $

Hakkında bir çözüm yolu var mı? Var ise çözebilir misiniz? 

Hakkında

Comments

$\left(\displaystyle\int^{\infty}_{0}\dfrac{dx}{x}\right)\left(\displaystyle\int^{x}_{0}(cos(x-y)-cosx)\dfrac{dy}{y}\right)$

soru böyle mi?

---

Soruyu kırptım senın ıcın ıstersen sılerım daha sonra tam olarak soru bu

---

teşekkur ederım ancak

 

bu kısmı anlayamadım

---

trigonometrik ifade integrallerle cebirsel çarpma mı yapıyor yoksa ıntegral içinde mi ,yoksa fonksıyon gıbı mı davranıyor :)

---

Sorunun tamamı.

---

anladım teşekkurler , bunlar ek bılgı ıçın sanırım yorumda kalması sıkıntı oluşturmuyor, bu arada expli eşitlik sorunda baya ılerledım son bır yer kaldı ,yanlış dogru yazarım ,cozerız beraber :)

---

Aynen bende sabaha dogru ugrasıcam bırlıkte tamamlarız