Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
611 kez görüntülendi

ζ(s) zeta fonksiyonu olmak üzere ;

ζ(s)=1Γ(s)0xs1ex1dx

Eşitliğini ispatlayın.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 611 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İntegrali inceleyelim.

0xs1ex1dx

1ex1 ifadesini taylor serisi ile açalım.

0n=1enxxs1dx

Toplam sembolü ile integralin yerini değiştirelim.(Aşağıda açıklama var)

n=10enxxs1dx

nx=ω şeklinde değişken değiştirelim.

n=11ns0eωωs1dω

0eωωs1dω=Γ(s) ve n=11ns=ζ(s) olduğuna göre yerine yazalım.

ζ(s)Γ(s)

O zaman integralimiz :

0xs1ex1dx=ζ(s)Γ(s)


ζ(s)=1Γ(s)0xs1ex1dx


Açıklama : Seri , 1ex1 ifadesinin taylor açılımı olduğundan yakınsaktır.Buraya bakılabilir.

(1.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,299 soru
21,844 cevap
73,549 yorum
2,756,527 kullanıcı