İntegrali inceleyelim :
$${\large\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^b}dx}$$
${ax^b=\omega}$ olacak şekilde değişken değiştirelim.
$${\large\frac{1}{ba^{\frac{1}{b}}}\int_{-\infty}^\infty e^{-\omega}\omega^{\frac{1}{b}-1}d\omega}$$
İntegral ${y}$ eksenine göre simetrik olduğundan iki parçaya bölebiliriz.
$${\large\frac{2}{ba^{\frac{1}{b}}}\int_{0}^\infty e^{-\omega}\omega^{\frac{1}{b}-1}d\omega}$$
${\int_{0}^\infty e^{-\omega}\omega^{\frac{1}{b}-1}d\omega=\Gamma(\frac{1}{b})}$ olduğuna göre yerine yazalım.
$${\large\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^b}dx=\frac{2\Gamma(\frac{1}{b})}{ba^{\frac{1}{b}}}}$$