Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
643 kez görüntülendi

ζ(s,a) hurwitz zeta fonksiyonu ve Γ(s) gama fonksiyonu olmak üzere :

ζ(s,a)=1Γ(s)0xs1eax1exdx

Eşitliğini ispatlayın.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 643 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İntegralimiz:

0xs1eax1exdx

11ex ifadesini sonsuz toplam ile yazabiliriz.

0n=0enxxs1eaxdx

0n=0xs1eaxnxdx

0n=0xs1ex(n+a)dx

Seri düzgün yakınsak olduğundan integral ile toplam sembolünün yerini değiştirebiliriz.

n=00xs1ex(n+a)dx

x(n+a)=ω olacak şekilde değişken değiştirelim.

n=001(n+a)sωs1eωdω

n=01(n+a)s0ωs1eωdω

Hurwitz zeta fonksiyonu ve gama fonksiyonunun tanımına göre :

ζ(s,a)=1Γ(s)0xs1eax1exdx


(1.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Kendi sorduğunuz bir soruya kısa bir süre içinde cevap verip, cevabınızı en iyi seçmek nasıl bir duygu?

Çok güzel.Neden merak ettiniz ?

20,299 soru
21,844 cevap
73,549 yorum
2,756,713 kullanıcı