Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
8k kez görüntülendi

"Gerçel tanım kümeli ve gerçel değerli eşit iki fonksiyonun grafikleri aynıdır" 

ve

"Grafikleri aynı olan gerçel tanım kümeli ve gerçel değerli iki fonksiyon eşittir"

önermeleri doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

Bir soru ile ilgili olarak

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 8k kez görüntülendi

Grafik ne demek?

$f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere

$$G(f):=\{(x,f(x))|x\in X\}$$ kümesine $f$ fonksiyonunun grafiği (bazen de grafı) denir

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

"Gerçel tanım kümeli ve gerçel değerli eşit iki fonksiyonun grafikleri aynıdır" önermesinin doğru olduğu bariz. Ancak "Grafikleri aynı olan gerçel tanım kümeli ve gerçel değerli iki fonksiyon eşittir" önermesi her zaman doğru değildir. Örneğin $$f(x)=x^2$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu ile $$g(x)=x^2$$ kuralı ile verilen $$g:\mathbb{R}\to[0,\infty)$$ fonksiyonunun grafları $$G(f)=G(g)=\{(x,x^2)|x\in\mathbb{R}\}$$ olduğundan grafikleri aynıdır ancak $f$ fonksiyonunun hedef kümesi ile $g$ fonksiyonunun hedef kümesi farklı olduğundan bu fonksiyonlar birbirine eşit değildir.

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

$(-1,1)\in G(f)$  ama $\not \in G(g)$?

Haklısın. Düzelttim.

http://matkafasi.com/92736/egrisinin-parcalari-fonksiyonlarin-benzesmesi-cakismasi

bunun daha genel halı ıçın hala umut var ozaman, parçalı tanımlanan n tane sonlu veya sonsuz tane fonksıyonun bırleşmesıyle oluşan bır grafık başka bir standart cebırsel veya trıgonometrık fonksıyonun grafıgıyle bire bir örtüşebilir.

Yine ayni sorun yok mu? $(-1,1) \not \in G(g)$ ama $\in\{(x,x^2) \: | \: x\in \mathbb R\}$.

$(-1,1)\in G(g)$ olur. $g$ fonksiyonunun tanım ve hedef kümesini değiştirdim.

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,050,597 kullanıcı