Doğan Hocam, şu kanıt yeterli midir? :
k1,...,kn∈K,(Gk)k∈⊕KGk'nın 1'den farklı göstergeçleri olsun. Varsayımı kullanarak, N≤n için, k1,...,kn∈I ve kN+1,...,kn∈J olduğunu varsayabiliriz.
Bu durumda k1,...,kN'inci koordinatları 1'den farklı olan elemana (Gi)i∈⊕IGi ; kN+1,...,kn'inci koordinatları 1'den farklı olan elemana (Gj)j∈⊕JGj dersek
φ((Gk)k)=(Gi)i⊕(Gj)j
dönüşümü bir homomorfidir ve bize aradığımız izomorfizmayı verir.Nitekim φ birebirdir çünkü I ve J ayrık kümeler. Ayrıca Kerφ=1 eşitliği de bariz.