Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

I ve J ayrık göstergeç kümeleri, K=IJ olsun. (Gk)k bir grup ailesi olsun.

KGk (IGi) (JGj)

izomorfisini gösterin.

Not: Kanıtın tamamını yazmak yerine ipucu vermeniz çok daha yardımcı olur. 

Lisans Matematik kategorisinde (691 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi
Direk toplamin tanimi nedir?

Tanım1: I bir küme olsun. 

IGi := {(gi)iIGi: {iI:gi1:isonlu}} şeklinde tanımlayalım.

Tanım2: Grubun çarpımını (gi)i(hi)i=(gihi)i şeklinde tanımlayalım.

Tanım3: G=IGi ve her jJ için:

Hj=  {(gi)iG:iIiçineğer(ij)ise(gi)=1}

olsun.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

 iIGi={f | f:IiIGi, (her iI için )f(i)Gi} olarak tanımlandığına göre.

F:IJkIJGk  ise FI (kısıtlama) ve FJ  nin, sırasıyla, iIGi ve jJGj nin elemanları olduğunu göstermeyi dene . Bir de bunun tersinin yapılabileceğini kontrol et. Bu şekilde iIGijJGj arasında bir izomorfizma kurabilirsin. Daha sonra bu izomorfizmayı (iIGi)(jJGj) ye kısıtladığında aradığın izomorfizma karşına çıkabilir. (Veya iIGi adımını atlayıp, aynı fikri kullanarak,  doğrudan da yapabilirsin)

(6.2k puan) tarafından 

Kısıtlamanın tanımı nedir?

Bir fonksiyonun, tanım kümesinin bir alt kümesinde tanımlı olarak düşünülmesi (restriction).

Doğan Hocam, şu kanıt yeterli midir? :

k1,...,knK,(Gk)kKGk'nın 1'den farklı göstergeçleri olsun. Varsayımı kullanarak, Nn için, k1,...,knI ve kN+1,...,knJ olduğunu varsayabiliriz. 

Bu durumda k1,...,kN'inci koordinatları 1'den farklı olan elemana (Gi)iIGi ; kN+1,...,kn'inci koordinatları 1'den farklı olan elemana (Gj)jJGj dersek

                                       φ((Gk)k)=(Gi)i(Gj)j

dönüşümü bir homomorfidir ve bize aradığımız izomorfizmayı verir.Nitekim φ birebirdir çünkü I ve J ayrık kümeler. Ayrıca Kerφ=1 eşitliği de bariz. 

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,696 kullanıcı