Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
120 kez görüntülendi

$R_1,R_2,...,R_n$ birer Noetherian halka ise $R= R_{1}+R_2+...+R_n$ sonlu direkt toplamının bir Noetherian halka olduğunu gösteriniz.

Elde olan bilgiler:

1) $R_i$ ler Noetherian halka olduğu için her birinin idealler ailesi sonlu bir artan zincire sahiptir örneğin $R_1$ in bir idealler ailesi $I_1, I_2,I_3...$ ise $I_1 \subseteq I_2 \subseteq ... \subseteq ...$ zinciri sonlu bir adımda durur yani bir maksimal elemanı  bulunur $I_k = I_{k+1}$ .

2) $R_i$ nin her ideali sonlu üretilmiştir. 

3) Noetherian halkanın ideali ile oluşturduğu bölüm halkası da Noetherian halkadır. 

4)Noetherian halkanın her homomorf görüntüsü de Noetheriandır.

Amaç, $R$ nin idealler ailesinden alınan herhangi bir alt kümenin de artan zincirinin sonlu bir adımda durduğunu göstermek. Bu bilgiler dahilinde önerebileceğiniz bir yöntem ne olabilir?





Akademik Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 120 kez görüntülendi

Öncelikle iki halkanın direkt toplamını düşün. Sonrası tümevarım.

Iki halkanın direkt toplamının bir ideali neye benzer? Bunu görebilmek asıl olay.

En sevdiğin halkayı al, adına R diyelim. $R \oplus R$ halkasının bir idealini yaz. Genel değil, tek bir örnek.

Soru sahibinin en favori halkası ne, hala bekliyoruz öğrenmek için.
18,039 soru
20,661 cevap
66,374 yorum
18,737 kullanıcı