Hermitsel Dönüşüm

Question

Eğer $A$, $V$ vektör uzayının hermitsel bir dönüşümü ise $A-i(I_V)$ düzenli (regular) bir dönüşümdür.

Comments

Rica etsem sorunun türkçesini yazabilir misin?

---

Hem Türkçe, hem de resim şeklinde değil Latex kodu olarak istiyoruz soruları. Bu sefer ben düzenleyeceğim, bir dahakine siz uygun şekilde sorun.

---

Kusura bakmayın bu şekilde yazamadığım için resim koydum

---

Bu sekilde nasil yazabileceginizle ilgili soru sayfasinda cesitli linkler var, onlari takip  ederek ogrenebilirsiniz. Ilk basladiginda kimse bilmiyordu simdi yuzlerce insan, ortaokul ogrencileri dahil derdini anlatacak kadar latex biliyor :)

---

regular dönüşümden kasıt ne? anlayamadım ben..

---

Regular donusum, tersinir manasinda kullaniliyor bazi kaynaklarda. Burada da kasit o sanirim.

Answer 1

Eger $T$ hermitsel bir donusum ise $$<T(u),v>=<u,T(v)>$$ esitligini saglar, burada $<,>$ bir ic carpimi gostermektedir. Bu durmda $T$'nin ozdegerlerine bakarsaniz (eigenvalue) sunu goreceksiniz $$T(u)=\lambda u \rightarrow <T(u), u>=<u, \lambda u>$$ olur. Ic carpimin ozelliklerinden boyle bir $\lambda$'nin reel olmasi gerektigini gorursunuz. Dolayisi ile $i$, $T$'nin bir ozdegeri degildir. Demek ki $$\det (T-i(I_V)) \neq 0,$$ yani $T-i(I_V)$ tersinir (regular).

Comments

$\lambda$ neden reel olmak zorunda? Sebebi <$\lambda$u,u>=<u,$\lambda$u> olduğundan dolayımı?

---

Evet ic carpim ve kompleks eslenigin ozellikleriyle beraber.

---

Aklıma takılan bir şey daha var. En son $det(T-i(I_{V}))$$\not=$0, eşitliğinde determinantın içindeki ifade anlamlı mı? Bir lineer dönüşümün determinantı nedir? bu lineer dönüşümün temsil matrisini kullanmamız gerekmez mi?

---

Tabi bir matris temsilinin determinantini alabilirsiniz.