2 çemberin kuvvet ekseni

Question

2 çemberin merkezi çakışıyor ise bu durumda kuvvet ekseni ne olur?

Normalde merkezleri çakışık olmayan 2 cemberin kuvvet ekseni eger kesişiyorlarsa arakesit noktalarindan, kesişmiyorlarsa 2 cemberin merkezini birlestiren dogruya dik olan dogru kuvvet ekseni oluyor. Peki merkezleri çakışıksa ne olur?

Benim yorumum 2 çember birbirlerini bütün noktalarda kestikleri için, uzaydan alinacak her nokta  2 cembere de eşit kuvvette olur. Bu yuzden kuvvet ekseni cemberlerin bulundugu analitik duzlemdir.

Fakat cevabi bilmiyorum. Sadece kendi yorumum. Dogru cevabi ogrenmem gerek şimdiden teşekkurler.

Comments

cevabı ben de bilmiyorum ama yorum yapmak gerekirse 

x²+y²+a₁x+b₁y+c₁ = 0 ve x²+y²+a₂x+b₂y+c₂ = 0  için kuvvet ekseni denklemi

$(a_{1}-a_{2})x+(b_{1}-b_{2})y+(c_{1}-c_{2})=0$  

merkezi çakışık ve yarıçapı eşit ise her x,y sağladığından dediğin gibi analitik düzlemdir.

merkezi çakışık ve yarıçapı farklı ise $(c_{1}-c_{2})\neq 0$ old kuvvet aranmaz heralde

---

Kuvvet ekseni 2cemberin merkezlerinden gecen dogruya diktir diye bir ozellik var. Bu durumda merkezi cakisik 2cemberin merkezi bir nokta olduguna gore, bir noktadan sonsuz sayida dogru gectigine gore ve sonsuz sayida dogru da analitik duzlemi yaratacagina gore cevabin bu olmasi gerek. Hala anlayamadim acikcasi ne yapilmasi gerek acaba.

---

Kuvvet eksenin tanimi nedir?

---

Siz çemberleri aynı merkezli ve eş yarıçaplı mı? Yoksa aynı merkezli farklı yarıçaplı mı düşünüyorsunuz?

---

2 turlude dusunuyorum. 

Kuvvet ekseni:  2 cembere esit kuvvette bulunan noktalarin bulundugu geometrik yere deniyor tanim bu. Herhangi bir cember ve herhangi bir P noktasi icin, P noktasindan cembere bir teget cizersek ve bu tegetin cember degdigi noktaya T dersek; P noktasinin cembere gore kuvveti : $||PT||^2$ seklinde bulunuyor

---

 1)  Çemberler aynı merkezli ve aynı yarı çaplı uzunluğunda iseler: Bunları eş ve çakışık çemberler olarak düşünürsek, o zaman kuvvet ekseninden söz edemeyiz. Fakat eş kuvvetteki noktalardan söz edebiliriz. Örneğin,sıfır kuvvetindeki bütün noktalar o çemberin tüm noktalarıdır. Ya da merkez her iki çembere göre de $-r^2$ kuvvetinde dir.

    Diyelim ki $P$ noktası $O$ merkezli ve $r$ yarıçaplı çemberle aynı düzlemde ve çemberin dışında olan bir noktadır. $[PO$ ışını çemberi $P$ noktasına yakın olma sırası ile $A,B$ noktalarından kesiyorsa $P$ noktasının  bu çembere göre kuvveti: $|PA|.|PB|$ olup, noktanın çemberin merkezine olan uzaklığı değişmediği sürece değişmez, yani SABİTTİR. 

     Aynı şekilde  $P$ 'den başlayan bir başka ışın da çemberi yine $P$'ye yakın olma sırasına göre  $C,D$ noktalarından kesiyorsa, o zaman $P$ noktasının bu çembere göre kuvveti :$|PC|.|PD| br^2$ dir. Ve  bu iki kuvvet eşittir.  Yani:$|PA|.|PB|= |PC|.|PD|$ dir.  Eğer $[PCD$ ışını merkezden uzaklaşacak şekilde hareket ettirilirse bir süre sonra çember yayı üzerindeki $C$ noktası ile $D$ noktası çakışır.Bu durumda ışın çembere teğettir. Böyle olursa kuvvet :$|PA|.|PB|=|PC|.|PC|=|PC|^2=|PD|^2.br^2$ olur. 

      $|OP|=d$ denirse $POC$ bir dik üçgen olacak ve $d^2=r^2+|PC|^2\Rightarrow |PC|^2=d^2-r^2$ elde edilir. O halde kuvvet=$d^2-r^2$ br^2 dir. Yani $r$ yarıçaplı bir çemberin dışındaki bir $P$ noktasının bu çembere göre kuvveti, $P$ nin çember merkezine ulan uzaklığının karesinden, $P$'den geçen teğet boyunun karesinin farkına eşittir.    Dolayısıyla $d=r$ ise(ki bu durumda  $P$ noktası çemberin çevresi üzerinde olur)  kuvvet sıfır ve $d<r$ ise (ki bu durumda da $P$ noktası çemberin iç bölgesinde olur) kuvvet negatif olur.

2)Çemberler aynı merkezli ve farklı yarıçaplı iseler; her iki çembere göre aynı kuvvette olan herhangi bir nokta yoktur. Dolayısıyla da kuvvet ekseninden söz edilemez. 

---

Mehmet bey tesekkurler. Ayni yari capli olan cemberleri tam olarak anlayamadim fakat yaricaplari farkli olanlari benim dusundugum gibi yazmissiniz.