Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
656 kez görüntülendi
$R$ sonlu bir halka ve $a,b \in R$ icin $a*b=1$ ise $b*a=1$dir.
Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 656 kez görüntülendi

Sonlu bir halka kastediyorsunuz sanıyorum.

ingilizceden turkceye gecme problemi yasiyorum da, tesekkur ederim.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$f:R\to R,\ f(x)=x*a$ ve $g:R\to R,\ g(x)=x*b$ olsun. $a*b=1$ oluşundan $gf$ bileşkesinin birim dönüşüm olduğu görülüyor. Buradan, $f$ nin 1-1, $g$ nin ise örten olduğu sonucu çıkar. $R$ sonlu olduğundan her ikisi de 1-1 ve örtendir. Dolayısıyla $fg$ de birim dönüşümdür. $1=fg(1)=b*a$ olur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Guzel ve sade bir cozum. Tesekkur ederim.

Aslında burada halka olmanın da bir önemi yok. Herhangi bir sonlu kümede tanımlı, birleşmeli (associative) ve birim elemanlı her işlem için sağ ters aynı zamanda sol ters olur. Aynı ispat geçerlidir.

Bugun icin iyi bir kar oldu bu yontem bana.

20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,972,663 kullanıcı