2Z×2Z halkası içerisinde I=(4Z×4Z)∪((2+4Z)×(2+4Z)) altkümesi bir ideal gibi gözüküyor. Toplama işlemi altında kapalı, sıfırı içeriyor, her elemanın toplamsal tersi var ve 2Z×2Z'nin elamanları ile çarpma altında kapalı.
Ama A×B şeklinde değil. Diyelim ki bu şekilde olsun, yani I=A×B olsun. (4,4)∈I olduğu için 4∈B olur. (2,2)∈I olduğu için 2∈A olur. Demek ki (2,4)∈A×B olur. Ama (2,4)∉I.