R=S=Z olsun. A'yi ben vereyim: 2Z. B'yi sen bul. Oyle bir sey bul ki 2Z×B⊊2Z×2Z olsun mesela.
Handan Hanim'in yorumu uzerine ekleme: Z halkasinin idealleri nelerdir? Bir altkumenin ideal olabilmesi icin iki sart gerekli: Birincisi altgrup yapisina sahip olmasi, ikincisi de R'nin elemanlariyla (sagdan ve soldan) carpma altinda kapali olmasi. (Z degismeli bir halka oldugu icin sagdan ve soldan carpma arasinda fark yok.). Z'nin butun alt gruplari nZ seklindedir. Yani elimizdeki ideal adaylari, nZ'ler. Bunlardan hangileri ideal olusturur? Bunlardan hangileri tamsayilar ile carpma altinda kapalidir? Herhangi bir n∈N icin, a∈nZ alalim. Bir de r∈Z alalim. ra∈nZ midir? Cevap evet. (Neden? Cunku a=nb∈nZ ise ra=rnb=nrb=n(rb)∈nZ). Demek ki, Z'nin idealleri nZ seklinde. Yani, B'nin olabilecegi idealler nZ seklinde. Ama eger B⊂2Z istiyorsan, o zaman n'yi guzel secmen gerek. Mesela 3Z⊂2Z dogru degil. Ama 9Z⊂3Z dogru.