Varsayalım ki, ∫ydy=∫esinxdx
gibi bir eşitliğimiz var. Bu durumda
y22=∫esinxdx
olacaktır. Yukarıdaki integral eşitliğinden,
∫lnydy=∫sinxdx
olacaktır.
∫lnydy
çözümü
y(lny−1)
olduğundan;
y(lny−1)=−cosx+c
eşitliğini elde ederiz ve buradan
y=−cosx+clny−1
eşitliği elde edilir. Bizim aradığımız,
y2/2 olduğundan,
y22=(−cosx+clny−1)22
eşitliği elde edilir. Bu,
∫esinxdx
integralinin çözümüdür ve non-linear bir sistemdir.