$\displaystyle\int arctan^2x dx$ dolayısıyla $\displaystyle\int \dfrac{x.arctanx}{1+x^2}dx$'in entegrasyonları için çözüm yöntemleri.

Question

$\displaystyle\int arctan^2x dx$  


$\displaystyle\int \dfrac{x.arctanx}{1+x^2}dx$'in 

Answer 1

1. için kullanılacak yöntem ;

$ \large \int arctan^2xdx$ : Kısmi integrasyon ile

$\large arctan^2x= u  , $    $\large dv=1dx $ 

$\large u.v-\int v.du$ yerine yazarak integralleri devam ettirerek bulabiliriz.Devamını yaparsın .

2.için kullanılacak yöntem kısmı integrasyon olabilir .Ayrıca şunuda yapabilirsin ;

$\large  x=tan{\theta} $   ,  $\large dx=sec^2{\theta}$

$\int \frac{tan{\theta}.\theta}{1+tan^2{\theta}}.sec^2{\theta}=\int  \frac {tan{\theta}.\theta}{sec^2\theta}.sec^2\theta$ yazıp devamını getirebilirsin.