Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
572 kez görüntülendi
1lnxdx

çözümünün nasıl yapıldığına ilişkin konuşalım. Nacizane dilimin döndüğü kadar anlatayım. Bir eksiğim olursa lütfen dile getirmekten çekinmeyin ve eklemek istediğiniz bir başka yol olursa lütfen buyrun.

ilk olarak u=lnx diyerek başlayalım. u=lnxdudx=1x ve u=lnxeu=x olduğundan dx=eudu eşitliğini de görmüş oluruz.

ve yardımı dokunacak bir diğer eşitlik ise şu olacaktır;

eu=n=ounn!

yani integrali u türünden yazdığımızda

euudu

olacaktır.

Burada detaylı bir şekilde eu yerine toplam açılımını yazarsak

1+u+u22!+u33!+u44!+...udu

ve sadeleştirmeyi yaptığımızda

(1u+1+u2!+u23!+u34!+...)du

bu şekilde tanıdık bir integral karşımıza çıkar. Bu integrali

lnu+u+u22.2!+u33.3!+u44.4!+...

sonsuza kadar gittiğini rahatlıkla görürüz. Bunu kısaca toplam sembolü altında toplarsak

lnu+u+n=2unnn!

burada son olarak u yerine lnx yazarsak cevabı bulmuş oluruz.

lnx+x+n=2xnnn!

şeklinde cevabı bulmuş oluruz. Hocalarım varsa bir yanlışım bakarsınız ve başka bir yol varsa belirtirseniz çok güzel olur. Teşekkürler
Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 572 kez görüntülendi
Güzel, sadece son satırda bazı u lar olması gerektiği gibi dönüşmemiş.
Ayrıca, son iki satırda ikinci terimler toplam sembolüne dahil edilebilir, n=1 inci terim olarak.
20,299 soru
21,843 cevap
73,549 yorum
2,753,572 kullanıcı