∫1lnxdx
çözümünün nasıl yapıldığına ilişkin konuşalım. Nacizane dilimin döndüğü kadar anlatayım. Bir eksiğim olursa lütfen dile getirmekten çekinmeyin ve eklemek istediğiniz bir başka yol olursa lütfen buyrun.
ilk olarak u=lnx diyerek başlayalım. u=lnx⇒dudx=1x ve u=lnx⇒eu=x olduğundan dx=eudu eşitliğini de görmüş oluruz.
ve yardımı dokunacak bir diğer eşitlik ise şu olacaktır;
eu=∞∑n=ounn!
yani integrali u türünden yazdığımızda
∫euudu
olacaktır.
Burada detaylı bir şekilde eu yerine toplam açılımını yazarsak
∫1+u+u22!+u33!+u44!+...udu
ve sadeleştirmeyi yaptığımızda
∫(1u+1+u2!+u23!+u34!+...)du
bu şekilde tanıdık bir integral karşımıza çıkar. Bu integrali
lnu+u+u22.2!+u33.3!+u44.4!+...
sonsuza kadar gittiğini rahatlıkla görürüz. Bunu kısaca toplam sembolü altında toplarsak
lnu+u+∞∑n=2unnn!
burada son olarak u yerine lnx yazarsak cevabı bulmuş oluruz.
lnx+x+∞∑n=2xnnn!
şeklinde cevabı bulmuş oluruz. Hocalarım varsa bir yanlışım bakarsınız ve başka bir yol varsa belirtirseniz çok güzel olur. Teşekkürler