Question

Eğer $A=(a_{ij}) $ pozitif tanımlıysa o zaman her i için $a_{ij}>0$ dır. gösteriniz.

Comments

Bu soru anlaşılmıyor. özdeğerlerinin mi pozitif olduğu gösterilmek isteniyor, yoksa (yazıldığı gibi) matrisin terimlerinin pozitif olduğu mu?

---

Matrisin terimleri   düşünülmüş  olabilir. 

---

Pozitif tanımlılığı açar mısınız? Yabancı kaynaklarda isimleri birbirine yakın farklı kavramlar var da... Teşekkürler.

---

"Positive definite" yerine Türkçede (bence iyi değil ama) pozitif tanımlı deniyor genellikle.

Ama iddia (eğer "matrisin terimleri pozitifdir" şeklinde ise) yanlış. Örnek ise

$$ A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ -1 & 2\end{array}\right)$$ matrisi (Sylvester in kriterinden) "positive definite" olur. ama görüldüğü gibi negatif terimleri var.

Sylvester in kriteri,  iki değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumları bulunurken kullanılır: ($A$ simetrik bir $2\times2$ matris olmak üzere) $a_{11}>0$ ve $\det A>0$ ise $A$ ise "positive definite" matrisdir. (Karşıtı da doğrudur ve her boyutta simetrik matrisler için doğrudur)

http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester%27s_criterion

---

<p> tüm terimler için diye düzelte biliriz .
</p>

---

Peki sizin verdiğiniz örnek, yani, pozitif tanımlı olup, negatif elemanlara sâhip olan $2\times 2$'lik $A$ matrisi sizin iddiânıza bir aksi örnek teşkîl etmez mi? 

---

Evet sorunun yeni şekline (eski şekli, içindeki "özdeğer" sözcüğü nedeniyle anlaşılmıyordu)  bir karşı örnek oluyor. 

---

O zaman sorunun yeniden düzeltilmesi gerekiyor. Değil mi?