Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
941 kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 941 kez görüntülendi

Bu soru anlaşılmıyor. özdeğerlerinin mi pozitif olduğu gösterilmek isteniyor, yoksa (yazıldığı gibi) matrisin terimlerinin pozitif olduğu mu?

Matrisin terimleri   düşünülmüş  olabilir. 

Pozitif tanımlılığı açar mısınız? Yabancı kaynaklarda isimleri birbirine yakın farklı kavramlar var da... Teşekkürler.

"Positive definite" yerine Türkçede (bence iyi değil ama) pozitif tanımlı deniyor genellikle.

Ama iddia (eğer "matrisin terimleri pozitifdir" şeklinde ise) yanlış. Örnek ise

$$ A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ -1 & 2\end{array}\right)$$ matrisi (Sylvester in kriterinden) "positive definite" olur. ama görüldüğü gibi negatif terimleri var.

Sylvester in kriteri,  iki değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumları bulunurken kullanılır: ($A$ simetrik bir $2\times2$ matris olmak üzere) $a_{11}>0$ ve $\det A>0$ ise $A$ ise "positive definite" matrisdir. (Karşıtı da doğrudur ve her boyutta simetrik matrisler için doğrudur)

http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester%27s_criterion

<p> tüm terimler için diye düzelte biliriz .
</p>

Peki sizin verdiğiniz örnek, yani, pozitif tanımlı olup, negatif elemanlara sâhip olan $2\times 2$'lik $A$ matrisi sizin iddiânıza bir aksi örnek teşkîl etmez mi? 


Evet sorunun yeni şekline (eski şekli, içindeki "özdeğer" sözcüğü nedeniyle anlaşılmıyordu)  bir karşı örnek oluyor. 

O zaman sorunun yeniden düzeltilmesi gerekiyor. Değil mi?

20,248 soru
21,774 cevap
73,418 yorum
2,146,910 kullanıcı