Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
955 kez görüntülendi

-UMO 2009

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 955 kez görüntülendi

Önce her  iki tarafın küpünü almayı deneyiniz.

Öyle de yapılabiliyormuş hocam :) Güzel soru olduğu için paylaşmak istemiştim çözümler 2 oldu :)

Diğer çözüm nasıl?

$k$'yı küp köklü terimlerin toplamı olarak (buna $a-b$ diyelim) yazdığımızı düşünürsek $a^2+b^2$ ile çarpmak. Biraz daha bekleyelim, iki çözümü de atmaya çalışacağım.

Nedense bu tür sorularda hep küp almaya gidiyor akıl. En güzeli her iki ifadeye m ve n demek. Çünkü m^3+n^3 çok güzel bir şey oluyor :)

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Önce Mehmet hocamın çözümüyle başlayalım...

$x=\sqrt[3]{\sqrt{337}+11}-\sqrt[3]{\sqrt{337}-11} \\ \Rightarrow x^3=\sqrt{337}+11-\sqrt{337}+11-3\sqrt[3]{\sqrt{337}+11}.\sqrt[3]{\sqrt{337}-11}(\underbrace{\sqrt[3]{\sqrt{337}+11}-\sqrt[3]{\sqrt{337}-11}}_x) \\ =22-3\sqrt[3]{337-121}.x=22-18x=x^3 \\ \Rightarrow x^3+18x=22$


(2.9k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu da benim çözüm...

$x=\sqrt[3]{\sqrt{337}+11}-\sqrt[3]{\sqrt{337}-11}\\ \Rightarrow x^2=\sqrt[3]{(\sqrt{337}+11)^2}-2\sqrt[3]{(\sqrt{337}+11).(\sqrt{337}-11)}+\sqrt[3]{(\sqrt{337}-11)^2} \\ x^2+12=\sqrt[3]{(\sqrt{337}+11)^2}+\sqrt[3]{(\sqrt{337}-11)^2} \\ x(x^2+12)=\sqrt{337}+11-\sqrt{337}+11+\sqrt[3]{(\sqrt{337}-11)^2(\sqrt{337}+11)}-\sqrt[3]{(\sqrt{337}+11)^2(\sqrt{337}-11)} \\ =22-\sqrt[3]{(\sqrt{337}+11)(\sqrt{337}-11)}(\underbrace{\sqrt[3]{\sqrt{337}+11}-\sqrt[3]{\sqrt{337}-11}}_x)=22-6x=x^3+12x \\ \Rightarrow x^3+18x=22$

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Sayın@ Moriartied, çok yorulmuşsun. Çok teşekkürler. Bir küçük işaret hatası var sanki. Soruda iki küp kök arasında $+$ verilmiş ama sen $-$ almışsın. Belki böyle de soru kurulabilirdi ama orijinaline sadık kalmak adına söyledim. Birde kare alınca ikinci terimdeki en dıştaki küp kök fazla olmuş gibi.

Hocam içeriyi de eksiledim içerisi pozitif olsun diye... Başka yerde de ben mi göremedim?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu da benden

ifadelere sırasıyla m ve n denirse.

$m+n=x$

$m^3+n^3 = 22$

$mn = -6$

Buna göre

$m^3+n^3 = (m+n)^3-3mn(m+n)$

$22 = x^3+18x$

(881 puan) tarafından 

İlk çözüm ile aynı değil mi bu?

Hemen hemen hepsi birbiriyle aynı :)

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,252 kullanıcı