$\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-9}=3$ olduğuna göre $x+\frac{8}{x}=?$

Question

Farklı çözümlere açık bir soru gibi görünüyor. Bakalım kaç farklı çözüm çıkacak :)

Comments

şu kök işaretini gördümmü içim kararıyo yakup :)

---

Sen yine iyisin sayı fobisi olanlar da var otur haline şükret :)

---

benim o zaten :D  

Answer 1

$$\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-9}=3\Rightarrow \sqrt[3]{x}-3=\sqrt[3]{x-9}$$ Her iki tarafın küpü alınır ve gereken düzenlemeler yapılırsa; $$3=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+\sqrt[3]{x}......................(1)$$ Bulunur. Tekrar küp alınırsa $$27=\frac{8}{x}+\frac{12}{\sqrt[3]{x}}+6\sqrt[3]{x}+x$$ bulunur.   $$27=\frac{8}{x}+x+6(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+\sqrt[3]{x})$$ burada $(1)$ eşitliğinin değeri kullanılırsa   $$27=\frac{8}{x}+x+6.3\Rightarrow 9=\frac{8}{x}+x$$  olur.

Comments

Tesekkurler hocam.

---

Önemli değil.Kolay gelsin.

Answer 2

Hep bu yöntemi kullanırım. Farklı bir yöntem olarak

$\sqrt[3]{x} = m$

$\sqrt[3]{x-9}=n$

$m-n=3 , m^3-n^3 = 9$

$m^3-n^3=(m-n)^3+3mn(m-n)$

Gerekli ifadeler yerleştirilirse

$mn = -2$

$\sqrt[3]{x^2-9x}=-2$

$x^2-9x+8=0$

$x+\frac{8}{x}=9$

Comments

Farkında değilim konu çok öncedenmiş ya :D kusura bakmayın

---

Cevap farkli olduktan sonra her soruya cevap verebilirsin. Guzel cozum olmus, eline saglik. 

---

Soruyu ben de çözmüştüm, amacım farklı çözümler görmekti. Sağolun :)