Halkanın bir idealini içeren idealleri ve bölüm halkasının elemanları arasındaki ilişki

Question

 Net kanıtını veremediğim şu teoremin kanıtını arıyorum:

$A$ bir halka ve $\mathfrak{a} $ onun bir ideali olsun. O zaman $A$ halkasının $\mathfrak{a}$ idealini içeren $\mathfrak{b}$ idealleri ile $A/\mathfrak{a}$ bölüm halkasının $\bar{\mathfrak{b}}$

 idealleri arasında 1-1 eşleme vardır öyle ki $\mathfrak{b}=\phi^{-1}(\bar{\mathfrak{b}})$.

Comments

Bunu gostermeyi deneyebilirsin: $(\mathfrak a \subset) \mathfrak b$ idealdir ancak ve ancak $\mathfrak b / \mathfrak a \subset A/\mathfrak a$ idealdir.

$\phi(\mathfrak b )=\mathfrak b/ \mathfrak a$ oldugu acik. Bu sekilde eslesmemizi yapmis oluruz. 

---

Aynı teoremi gruplar ya da vektoruzayları için de yazabilirsin. Büyük ihtimalle gruplar için olanı Ali Nesin'in grup teori kitabında vardır. Onu anlarsan bunu da anlarsın.