Yanıtın neden bu olduğunu da açıklamak iyi olabilir. Cebir derslerinin olmazsa olmazı olan şöyle bir teorem vardır:
R bir halka I bir ideal olsun. R/I'nın idealleriyle R'nin I'yı içeren idealleri arasında içerme ilişkisini koruyan birebir bir eşleme vardır. Ve bu eşleme şu şekilde tanımlanır. θ⊆R/I bir ideal ise ona karşılık gelen I'yı içeren idealJθ:={r∈R|¯r∈θ}olur. J⊆R ideali I'yı içeriyorsa ona karşılık gelen R/I ideali θJ:={¯j∈R/I:j∈J}olur. Ve θ⟼JθileJ⟼θJbirbirlerinin tersidir. Yani (θJ)θ=θve(Jθ)J=JBu notasyonla içerme ilişkisini korumak demek de şöyle ifade edilir: J1⊆J2⇔θJ1⊆θJ2
Şimdi bu teorem (ki ispatı çok kolay) ile soruyu yanıtlayabiliriz. Z/12Z halkasının ideallerini bulmak yerine Z'nin 12Z'yi içeren ideallerini bulabiliriz. 12Z'yi içermek için üreteçin 12'yi bölmesi gerek. vesaire vesaire