Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.9k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (83 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.9k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bütün idealleri 12 nin pozitif bölen sayısıdır asal idealleri asallar max idealleri de 2z ve 3z dir

(15 puan) tarafından 
Yanıtın neden bu olduğunu da açıklamak iyi olabilir. Cebir derslerinin olmazsa olmazı olan şöyle bir teorem vardır:

R bir halka I bir ideal olsun. R/I'nın idealleriyle R'nin I'yı içeren idealleri arasında içerme ilişkisini koruyan birebir bir eşleme vardır. Ve bu eşleme şu şekilde tanımlanır. θR/I bir ideal ise ona karşılık gelen I'yı içeren idealJθ:={rR|¯rθ}olur. JR ideali I'yı içeriyorsa ona karşılık gelen R/I ideali θJ:={¯jR/I:jJ}olur. Ve θJθileJθJbirbirlerinin tersidir. Yani (θJ)θ=θve(Jθ)J=JBu notasyonla içerme ilişkisini korumak demek de şöyle ifade edilir: J1J2θJ1θJ2

Şimdi bu teorem (ki ispatı çok kolay) ile soruyu yanıtlayabiliriz. Z/12Z halkasının ideallerini bulmak yerine  Z'nin 12Z'yi içeren ideallerini bulabiliriz. 12Z'yi içermek için üreteçin 12'yi bölmesi gerek. vesaire vesaire
20,308 soru
21,857 cevap
73,577 yorum
2,808,060 kullanıcı