Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
487 kez görüntülendi

$H$ herhangi bir Hilbert uzayı ve $\emptyset \neq A\subset H$ olmak üzere $$ A^{\bot}:=\{x\mid y\in A\Rightarrow x\bot y\}$$ kümesi, $H$ Hilbert uzayının kapalı bir alt kümesi midir? Cevabınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 487 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$A^{\bot}=\bigcap_{y\in A}T_y^{-1}(\{0\}),\quad (T_y(x)=<x,y>)$ (ve kapalı kümelerin herhangi kesişimi de kapalı) olduğundan (her $y\in H$ için) $T_y$ nin sürekli olduğunu göstermek yeterlidir. ($A=\emptyset$ iken de $A^{\bot}=H$ olur ve iddia yine doğrudur)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

$$T_y(x)=<x,y>$$ kuralı ile verilen $$T_y:H\rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonu da süreklidir. O halde eksik bir şey kalmadı. Teşekkür ederim.

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,046,541 kullanıcı