Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
704 kez görüntülendi

H herhangi bir Hilbert uzayı ve AH olmak üzere A:={xyAxy}

kümesi, H Hilbert uzayının kapalı bir alt kümesi midir? Cevabınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 704 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

A=yAT1y({0}),(Ty(x)=<x,y>) (ve kapalı kümelerin herhangi kesişimi de kapalı) olduğundan (her yH için) Ty nin sürekli olduğunu göstermek yeterlidir. (A= iken de A=H olur ve iddia yine doğrudur)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Ty(x)=<x,y>

kuralı ile verilen Ty:HR
fonksiyonu da süreklidir. O halde eksik bir şey kalmadı. Teşekkür ederim.

20,318 soru
21,875 cevap
73,597 yorum
2,899,567 kullanıcı