H herhangi bir Hilbert uzayı ve ∅≠A⊂H olmak üzere A⊥:={x∣y∈A⇒x⊥y} kümesi, H Hilbert uzayının kapalı bir alt kümesi midir? Cevabınızı kanıtlayınız.
A⊥=⋂y∈AT−1y({0}),(Ty(x)=<x,y>) (ve kapalı kümelerin herhangi kesişimi de kapalı) olduğundan (her y∈H için) Ty nin sürekli olduğunu göstermek yeterlidir. (A=∅ iken de A⊥=H olur ve iddia yine doğrudur)
Ty(x)=<x,y> kuralı ile verilen Ty:H→R fonksiyonu da süreklidir. O halde eksik bir şey kalmadı. Teşekkür ederim.