Verilen bir operatörün lineerliği

Question

$L^2(0,\pi)$ uzayında tanımlı $L(y)=-y'' +(\sin x)y$  olup bu şekilde tanımlanan operatör lineer midir?

Comments

Verilen bir operator eger su iki kosulu saglarsa Lineerdir denir

 

1. $L(y_1+y_2)=L(y_1)+L(y_2)$
2. $L(cy)=cL(y)$

 

Not: Turev operatoru lineerdir, yani toplamlarin turevi turevlerin toplamina esittir ve skalar carpi degiskenin turevi skalar carpi degiskenin turevine esittir.

Son cumle biraz sacma gibi oldu, nasil soylenir bilmiyorum :)

Simdi coz bakalim soruyu..

____________________________________________________________________

Bazen ustteki iki kosul birlestirilerek tek kosul seklinde yazilir

 

$L(c_1y_1+c_2y_2)=c_1L(y_1)+c_2L(y_2)$  ise $L$ operatoru Lineerdir denir.