Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
617 kez görüntülendi

$T:C[0,1] \to \mathbb{R}$ , $f\longmapsto\int_{0}^{1}f(x)dx$ dönüşümünün sınırlı olduğunu ve $\Vert T \Vert =1$ olduğunu gösteriniz.

Akademik Matematik kategorisinde (31 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 617 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$$\mid T(f)\mid=\left|\int_{0}^{1}f(x)dx\right|\leq\int_{0}^{1} \mid f(x)\mid dx\leq\parallel f\parallel_{\infty}\int_{0}^{1}dx=\parallel f\parallel_{\infty}$$ olduğundan $T$ sınırlıdır. Ayrıca $f(x)=1$ $\forall x\in [0,1]$ için $$\mid T(f)\mid=1=\parallel f\parallel_{\infty}$$ olduğundan $\parallel T\parallel=1$ dir.


(108 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(x)=1$ fonksiyonunu almanın gayesi $\mid Tf\mid=\parallel f\parallel_{\infty}$ olacak şekilde bir $f\in C[0,1]$ bulabilmektir.

(108 puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,046,680 kullanıcı