Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

http://matkafasi.com/93891/kullanmadan-rasyonel-fonksiyonlarin-goruntu-kumesini-bulmak


Linkteki soruda bir rasyonel fonksiyon için sorulmuş ve Doğan Hocam tarafından cevaplanmış.

Benim sorum : Türev kullanmadan f(x)=x4x fonksiyonunun, tanım kümesi en geniş tanım kümesi alınarak görüntü kümesini nasıl buluruz?

Lisans Matematik kategorisinde (691 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.6k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Çözüm : 

En geniş tanım kümesi T={xR:0x4} dir. Karekök alma fonksiyonunun artan olduğunu biliyoruz, yani x0x1 ise x0x1 olur.

g(x)=4x fonksiyonunun da artan olduğunu gösterelim: x0,x1T ve x0x1 olsun. O halde, x0x1 olur. 

İki tarafa da 4 eklersek, 4x04x1 olur.

Karekök alalım : 4x04x1 ve 4x04x1 elde ederiz.

Yani toplamda, x04x0x14x1 olur. Yani f fonksiyonu artandır. Ayrıca iki sürekli fonksiyonun toplamı olduğu için de süreklidir. Dolayısıyla en küçük değeri f(0)=2 ve en büyük değeri f(4)=2 olur. Yani görüntü kümesi [2,2] dir.

(691 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Sanıyorum f(0)=2 olmalı.

Evet Mehmet Hocam duzelttim

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,096,039 kullanıcı