Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

f2(x)=f(2x)+2f(x)2

f(1)=3 

olduğuna göre f(6) kaçtır?

cevap:65

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (67 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 1.8k kez görüntülendi

Bu soruda eksik bir şey var.

f nin sürekli oluşu gibi bir ek kabül gerekli.

aynen aldım soruyu hocam soruda hata olabilir

İpucu:

f(2x)1=(f(x)1)2 oldğu veriliyor. g(x)=f(x)1 olsun. g(x) in hangi özdeşliği sağladığını bulup g(x) i bulmaya çalışınca verilen bilginin yetersizliği ("kuşkucu" matematikçilere) ortaya çıkıyor.

çözümü yok heralde .??

Sorun şurada: (buna benzer ve ilişkili) olan)

f(x+y)=f(x)+f(y) şeklindeki fonksiyonları bulun sorusunda (bile) 

f(x)=ax dışında (süreksiz) çözümler var.

Böyle olmayan fonksiyonları gözardı edip, f(x)=ax yazarsak problemi "çözmüş" sayılır mıyız?

hocam valla pek bir şey anlamadım ...

Kısaca: Bu özelliğe sahip birden fazla fonksiyon var. 

Hangisi için f(6) soruluyor diye sorgulamalıyız.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f(6)=65 iddiası (f için başka bir özellik varsaymadan) doğru değil.

f(x)={2x+1,x=2m  ise(mZ)1, diğer durumlarda olsun. f belirtilen özdeşliği sağlar ama f(6)=1 dır.

Soruyu soran, bunun gibi (pek akla gelmeyecek) fonksiyonların varlığını gözden kaçırmış ve (yorumdaki) "g(x)=2x, f(x)=2x+1 olur" diye düşünmüş sanırım.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

hocam cevap 65 ayrıca sonuca nasıl gidilir iyice kafam karıştı açıklarsanız sevinirim bende [f(x)1]2=f(2x)1 eşitliği yazdım ama f(2) f(4) f(8) gibi katları bulabiliyorum 

Çözümde 4x+1 yerine 4x1 yazmışım, onu şimdi düzelttim. Şimdi yazdıklarımı tekrar okursan demek istediğim belki anlaşılır. 

Özeti: bu ozdeşliği sağlayan pek çok fonksiyon var.

Bir kez daha düzelttim. 4x değil 2x olmalı.

tamam teşekkür ederim hocam


20,318 soru
21,876 cevap
73,598 yorum
2,906,582 kullanıcı