Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
139 kez görüntülendi
$f$ tamsayılarda tanımlı örten fonksiyon ve $f(x)=(m+2)x+4$  ise $f(m)$  nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin çarpımı kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (58 puan) tarafından  | 139 kez görüntülendi
$f(m)=(m+1)^2+3$  olarak yazınca  m=-1 için  min$(f(m))=3$ buldum. Fakat maks$f(m)$  sonsuzda olmaz mı? f  nin tamsayılarda tanımlı olması ve örtenliği niye söylemiş ki?

"f tamsayılarda tanımlı örten fonksiyon"

kısmına dikkat et. 

$m=5$ için $f(x)=6$ olabiliyor mu?

$m=5$  için $x=2/7$ olduğundan yani tam sayı olmadığından $f(x)=6$  olamıyor hocam. f nin tam sayılarda tanımlı olması hem tanım hem de değer kümesinin tam sayılar olması anlamına mı geliyor?
Açıkça belirtilmemiş ama değer kümesinin tamsayılardan başka bir küme olması pek de anlamlı olmaz.

(EK: belki de "tamsayılarda tanımlı", $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ anlamında kullanılıyor olabilir)

$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ olarak düşünüp çözmeye çalış.
O zaman şöyle düşünsek:   $n$  bir tamsayı olmak üzere $(m+2)x+4=n$  ise  $x=\dfrac{n-4}{m+2}$  değerinin her $n$  için tam sayı  olması için $m+2=1$  veya $m+2=-1$ olmalı. Yani fonksiyon $f(x)=x+4$  veya $f(x)=-x+4$ şeklinde olacak.
19,465 soru
21,188 cevap
71,108 yorum
27,050 kullanıcı