Question

$f$ tamsayılarda tanımlı örten fonksiyon ve $f(x)=(m+2)x+4$  ise $f(m)$  nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin çarpımı kaçtır?

Comments

$f(m)=(m+1)^2+3$  olarak yazınca  m=-1 için  min$(f(m))=3$ buldum. Fakat maks$f(m)$  sonsuzda olmaz mı? f  nin tamsayılarda tanımlı olması ve örtenliği niye söylemiş ki?

---

"f tamsayılarda tanımlı örten fonksiyon"

kısmına dikkat et. 

$m=5$ için $f(x)=6$ olabiliyor mu?

---

$m=5$  için $x=2/7$ olduğundan yani tam sayı olmadığından $f(x)=6$  olamıyor hocam. f nin tam sayılarda tanımlı olması hem tanım hem de değer kümesinin tam sayılar olması anlamına mı geliyor?

---

Açıkça belirtilmemiş ama değer kümesinin tamsayılardan başka bir küme olması pek de anlamlı olmaz.

(EK: belki de "tamsayılarda tanımlı", $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ anlamında kullanılıyor olabilir)

$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ olarak düşünüp çözmeye çalış.

---

O zaman şöyle düşünsek:   $n$  bir tamsayı olmak üzere $(m+2)x+4=n$  ise  $x=\dfrac{n-4}{m+2}$  değerinin her $n$  için tam sayı  olması için $m+2=1$  veya $m+2=-1$ olmalı. Yani fonksiyon $f(x)=x+4$  veya $f(x)=-x+4$ şeklinde olacak.