$f(a+b)=f(a)+f(b)-6$ fonksiyonunu $f(0)$'a eşitleyen sayı
$a=b=0$'dır.
$f(0)=2f(0)-6$
$f(0)=6$ gelir.
Baykus f nin kuralinin boyle olugunu nerden biliyorsun?
Denklemde a=b=0 yazmali.
haklısınız alper hocam, ikinci dereceden olarak algıladım , yanlış olmuş
düzenleyeyim çözümü.
Bilmiyorum, belki f boyle bir seydir.
Daha $x^3$'lü fonksiyonlara girmediğimden oldu böyle, alışkanlık olmuş hocam. doğrusunu siz bilirsiniz
Dogrusunu bilmek sana bana ait birsey
degil Baykus. O ortak aklimizin urunu.
Aklina guven hep.
Ilk olarak boyle bir fonksiyon var mi? Eger yoksa bosa konusmus oluruz. Bu nedenle bir adet fonksiyon bulalim. Polinomumsu dusunursek eger sabit terimlerden $k=2k-6$ gelir ve hafif lineerimsilik de bize $$f(x)=x+6$$ fonksiyonunun bunu sagladigini soyler. Bu fonksiyona gore $f(0)=6$ olur. Fakat sorudan istenen bu fonksiyona gore ne oldugu degil, genel olarak kac oldugu. Eger $6$ disinda bir deger gelirse zaten demek ki $f(0)$ sabit olmaz. Bu durumda cevap ya $6$ olmali ya da cevabimiz tek olmaz.Genel durumda $f(0)$ ne olur? Bunun icin $a=b=0$ degerini verdigimizde $$f(0)=2f(0)-6 \implies f(0)=6$$ olur. Bu nedenle bu sekildeki her fonksiyon icin $f(0)=6$ olur._________Cozum bitti, fakat su sorular da sorulabilir.1) $x+6$ disnda baska polinom bu esitligi saglar mi? 2) daha genel olarak baska bir fonksiyon bu esitligi saglar mi?
Mukadderat.
Şöyle de düşünebiliriz: Verilen denklemde $f(x)=g(x)+6$ yerine koyması yapalım. Bu durumda
$g(x+y)=g(x)+g(y)$ denklemini elde ederiz. Bu denklemin çözümünün $g(x)=cx$ şeklinde olduğunu
bildiğimizden $f(x)=cx+6$ bulunur.
Son çıkarım için böyle bir soru/cevap var.