Geometrik kombinasyon

Question

Düzlemde herhangi ikisi birbirine paralel olmayan 5 doğru kesiştiriliyor. Köşeleri bu kesişim noktalari olan üçgenler çiziliyor. Bu üçgenlerin sayısı en fazla kaçtır?( cevap anahtari 120 diyor  anlatirsaniz sevinirim.

Answer 1

• Önce 5 doğrunun en çok kaç noktada kesiştiğini bulalım.5 in 2 li kombinasyonundan 10 noktada kesişir.
• Bu 10 noktadan herhangi 3 tanesini seçerek üçgen oluşturabiliriz. 10 un 3 lü kombinasyonundan 120 bulursun.
• Her doğru üzerinde 4 er nokta oluştu ve bu dörtlüden üçünü seçersek üçgen oluşmaz.Bu yüzden 120 den üçgen oluşturmayan üçlüleri çıkarmalıyız.
$$\binom{10}{3}-5\cdot\binom{4}{3}.$$

5 doğru üzerinde de 4 er nokta oluştu