önce ifademizin her tarafını n ile çarpalım ve eşitsizlik içindeki ifadeyi $\delta(n) $ olarak belirtelim. Daha sonra $\frac{1}{2}\leq\delta(n)\leq1$ olarak belirtelim .
$n = k$ ve $n =k+1$ için doğruluklarını gösterelim .
$\frac{1}{2}\leq\delta(k)\leq1$ için ifademizi doğru kabul edersek ve yine $k+1$ için $\frac{1}{2}\leq\delta(k+1)\leq1$ eşitsizlik bu şeklide ise içerdeki toplamların açık hali düşünüldüğünde $\delta(k) - \frac{1}{k} $ +$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$ = $\delta(k+1)$ olduğunu görebliriz . Gerekli işlemler yapıldığında $\delta(k) - \frac{3k+2}{(k).(2k+1).(2k+2)}$ = $\delta(k+1)$ olarak buluruz .Sonuç olarak ifadeleri eşitsizlikte yerine yazarasak ve k nın 0 dan büyük olduğunu bildiğimize göre son durumda şu eşitsizliği elde ederiz :
$\frac{1}{2}\leq\ \delta(k) - \frac{3k+2}{(k).(2k+1).(2k+2)}\leq1$
buradan da k sınırlar içersindeyse k+1 in de sınırlar içersinde olduğu sonucunu çıkartabiliriz .