Faktoriyel

Question

$5.5!+6.6!+...+34.34!=n!-120$

Olduğuna göre, n kaçtır?

Comments

Var olan bir soru bu, bir iki gun once cozulmustu...

Answer 1

$1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+......n.n!=(n+1)!-1$

$1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+......34.34!=35!-1 $ buradan 35 olduğu görülür.

Comments

(n+1)! Nereden geldi onu pek anlamadim

---

Teorem: $1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+...+n.n!=(n+1)!-1$ olur.

İspat: $n.n!$  ifadesini. $n.n!=[(n+1).n!]-n!=(n+1)!-n!$  şeklinde yazabiliriz. Bu durumda,  $1.1!=2!-1!$, $2.2!=3!-2!$ olur.

Şimdi  $1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+...+n.n!$  ifadesini az önce bulduğumuz eşitliğe göre düzenleyelim:

 $2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5!+...+(n+1)!-n!$  elde edilir. Terimleri toplarsak,

$2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5!+...+(n+1)!-n!=(n+1)!-1$ elde edilir.