Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
13k kez görüntülendi

5.5!+6.6!+...+34.34!=n!120

Olduğuna göre, n kaçtır?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (58 puan) tarafından  | 13k kez görüntülendi

Var olan bir soru bu, bir iki gun once cozulmustu...

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+......n.n!=(n+1)!1

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+......34.34!=35!1 buradan 35 olduğu görülür.


(300 puan) tarafından 

(n+1)! Nereden geldi onu pek anlamadim

Teorem: 1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+...+n.n!=(n+1)!1 olur.

İspat: n.n!  ifadesini. n.n!=[(n+1).n!]n!=(n+1)!n!  şeklinde yazabiliriz. Bu durumda,  1.1!=2!1!, 2.2!=3!2! olur.

Şimdi  1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+...+n.n!  ifadesini az önce bulduğumuz eşitliğe göre düzenleyelim:

 2!1!+3!2!+4!3!+5!4!+6!5!+...+(n+1)!n!  elde edilir. Terimleri toplarsak,

2!1!+3!2!+4!3!+5!4!+6!5!+...+(n+1)!n!=(n+1)!1 elde edilir.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,467 kullanıcı