Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (25 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1k kez görüntülendi

2 icin ispati biliyorsaniz, geneli de tamamen ayni.

aynen kok p=k/c alin oyleki k ve c aralarinda asal olsun kok p ile ilgili celiski bulun

2 nin kanıtında a2 çiftse a nın çift olduğu önermesini kullanıyoruz. Peki a2, p nin katıysa a da p nin bir katı olur mu? Oluyor da kanıtı gerekmez mi? Bende burayı kanıtlayamadığım için soruyu sorma ihtiyacı duydum.

Simdi ispati biliyorsan kendin yapabilirsin anlaminda. Yani buradaki oncelikli amac sana cozdurmek olmali, basit ipuclari ile.

Simdi a2 cift ise a cift olmali yanlis. Bu zaten a=2 icin bile yanlis. Bunun dogru olmasi icin a'nin bir tam sayi olmasi gerekir.

Buradaki Safak'in cevabina bakarsan bunun ispati da var. Fakat sadece 2'nin ispatini ogrenip gerisinin kendin denemen daha faydali olur.

Çiftlik teklik zaten tam sayılarda tanımlı bir kavramlar. Tam sayı olmayan bir sayının örneğin 12 nin çiftliği ya da tekliğinden bahsedemeyiz. 2 nin kanıtına  hani 2=ab olsun diye başlanıp ebob(a,b)=1 varsayıp çelişkiye ulaşılıyor. Ben o a dan bahsettim.

Teorem: a bir tam sayı ve p bir asal sayı olmak üzere; a2, p'nin bir katı ise  a  da p'nin bir katıdır.

İspat: Diyelim ki pa(p, a'yı tam bölemez) olsun. p bir asal sayı olduğundan, pa ise pa.a olur. Şimdi  a2=a.a  olduğunu biliyoruz, pa.a=a2 olduğundan, p  asalı  a2'yi tam bölemez. Dolayısıyla a2, p'nin bir katı ise a da p'nin bir katıdır.

2'nin irrasyonelliğini gösterirken ispatın başında  a  ve  b'nin tam sayı olduğunu kabul ediyoruz. Bu sebeple, a ve b  için tek ya da çift tanımını yapabiliyoruz.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,107,442 kullanıcı