Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
494 kez görüntülendi

deltadan kökler toplamından falan bir yerlere gelmeye çalıştım ama olmadı

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 494 kez görüntülendi

denklemin kökleri p veq ise ,x yerine p ve q yazıp 0 eşitleyebilirsin :)

eşitle bakalım noluyor :D

p ve q yazınca 2 denklemde birbirine eşit oluyor sanki ?

tamamda birbirine eşit olması ne demek sonuç ne ?

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İp ucu $a.x^2+bx+c=0$ denkleminin diskriminantı $\Delta=b^2-4.a.c$ dir.

(19k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

hocam onu biliyorum ama işlemlerde sıkıntı var

$(-5)^2-4.2.(p^2+q^2)$ buradan nereye varacağımı çözemedim

$\Delta$' yı yanlış hesaplıyorsun. Dikkat !

yazım yanlışı yapmışım da sonuç yine aynı çarpıp içeriye dağıtıyorum p ve q ifadesi ne anlama geliyor çıkaramadım

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$p^2+q^2=(p+q)^2-2p.q$$

$$p^2+q^2=(\frac{5}{2})^2-2(p^2+q^2)$$

$$3(p^2+q^2)=\frac{25}{4}\Rightarrow p^2+q^2=\frac{25}{12}$$ olur. Şimdi diskriminantı bulalım.

$$\Delta= b^2-4.a.c=25-4.2(\frac{25}{12})=\frac{25}{3}$$

olacaktır.




(19k puan) tarafından 

deltanın 0 olması lazım hocam

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kokler toplamindan $$p+q=\frac52$$ olmali. Kokleri yerine yazip topladigimizda aldigimizda $$4(p^2+q^2)-5(p+q)=0$$ elde ederiz, yani $$p^2+q^2=\frac{25}8$$ olur. Bu durumda $$\Delta= (-5)^2-8(p^2+q^2)=0$$ olur.

(24.2k puan) tarafından 

hocam kökleri hangi yerine yazdınız orayı anlayamadım 4 çarpanı nerden geldi tek anlamadığım yer ikinci aşama .

Denkleme yazdim. Koku olduklari denkleme...

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\underbrace{2x^2}_{ax^2}+\underbrace{(-5)x}_{bx}+\underbrace{p^2+q^2}_c=0$

kökler toplamı $-b/a=5/2=p+q$ olur

kökler çarpımı $c/a=\dfrac{p^2+q^2}{2}=p.q$ olur.

diskriminant:    $\triangle =b^2-4ac$ oldugundan yukardakı denklemden yerlerıne yazalım.


$\triangle=25-4.(2).(p^2+q^2)$  olur, 

$-b/a=5/2=p+q$ oldugunu biliyoruz alalım her tarafın karelerini.


$25/4=p^2+q^2+2pq$ olur

$c/a=\dfrac{p^2+q^2}{2}=p.q$ buradan da $pq$ yu biliyoruz yerine koyalım (çünki bize diskiriminttaki $p^2+q^2$ lazım) 

2 yi sağa atarsak

$p^2+q^2=2.p.q$ olur

$25/4=p^2+q^2+2pq$  burada $2pq$ yerine yukardakini yazarsak,

$25/4=2.(p^2+q^2)$  dolayısıyla

$25/8=p^2+q^2$ olur ve bunu diskriminantta yerıne yazarsak

$\triangle=25-4.(2).(p^2+q^2)$  oldugundan

$\triangle=25-8.(\dfrac{25}{8})=0$ gelir $\Box$

(7.8k puan) tarafından 

ve sercan hocaya teşekkür ediyorum 17bin olmuş (teşekkürler valla)

17,930 soru
20,601 cevap
66,002 yorum
18,619 kullanıcı